Bình luận về Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn Toán năm 2015
Kỳ thi HSG quốc gia về môn Toán năm 2014 đã diễn ra trong hai ngày 08/01 và 09/01. Cấu trúc đề thi năm nay gồm (Xem đề thi tại Mathscope):
- Đại số: Bài 2 về Bất đẳng thức và Bài 5 về dãy Đa thức
- Hình học phẳng: Bài 4
- Giải tích: Bài 1 về dãy số
- Số học Tổ hợp: Bài 3
- Số học: Bài 6
-Tổ hợp: Bài 7
Trong những năm gần đây, đề thi học sinh giỏi quốc gia, một mặt chọn các học sinh đoạt giải, mặt khác còn chọn các em xuất sắc nhất dự thi vòng 2 để thi IMO nên đề thi vòng 1 cũng gần như theo chuẩn của quốc tế tức tập trung vào các lĩnh vực: Đại số, Số học, Tổ hợp và Hình học phẳng. Giải tích do không thi IMO nên trong đề thi VMO, nếu có câu giải tích thì thường là câu dễ. Hơn nữa, kỳ thi IMO năm nay diễn ra tại Thái Lan, nước chủ nhà không mạnh hình học nên hầu như chắc chắn sẽ chỉ có một câu hình học và không phải câu khó trong đề thi IMO. Vì vậy, việc chọn học sinh Việt Nam đi thi IMO cũng không cần mạnh về hình học cho lắm. Điều này sẽ giải thích vì sao năm nay chỉ có một câu về hình, còn lại tập trung vào 3 mảng: Đại số, Số học và Tổ hợp.
Trước hết, tôi muốn bình luận một chút về bài số học, Bài số 6. Ý tưởng của bài số học là không mới, nó nằm trong một vấn đề rất nổi tiếng, vấn đề Frobenius. Các bạn có thể xem bài viết tổng quan của tôi về vấn đề này trên Tạp chí Thông tin Toán học (Trang 20-24) (Hội Toán học Việt Nam) cuối năm 2013 (Xem).
Bài 2 là một bài bất đẳng thức khá quen thuộc và cơ bản. Do đó, nó được đánh giá là một bài toán có mức độ khó trung bình của Đề thi. Việc ra bất đẳng thức như vậy là một bất ngờ cho nhiều các thí sinh năm nay bởi hầu hết thí sinh cho rằng đây là câu phân loại học sinh xuất sắc, chỉ dành cho học sinh đoạt giải nhì trở nên.
Bài 1 là bài về dãy giải tích quen thuộc. Nó được cho là bài "gỡ điểm" cho các thí sinh.
Bài 3 là bài về số học tổ hợp rất quen thuộc giống như một bài kiểm tra bạn nào "đọc nhiều" hơn là kiểm tra tính thông minh và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Các bạn có thể dùng phương pháp hàm sinh hay dãy truy hồi để suy ra kết quả.
Bài 5 là một bài đa thức dạng dễ năm nay.
Bài 7 với một đề dài hơn nửa trang giấy cho thấy sự khó khăn của người ra đề trong việc chỉnh sửa một bài quen thuộc nào đó.
Nói tóm lại, theo tôi đề thi năm nay là một đề thi khó, nhưng không bài nào có ý tưởng mới, đặc sắc; Bạn nào đọc nhiều, biết nhiều sẽ có khả năng giành giải cao trong kì thi năm nay.
Theo tình hình làm bài của nhiều đội tuyển phía Bắc như HD, SP, TB, BN, TQ, TN,BG,.., phổ điểm đạt giải theo dự đoán của tôi: KK từ 14 đến 18; Ba từ 18.5 đến 24; Nhì từ 24 đến 30.5; Nhất từ 31.
LBT
-Tổ hợp: Bài 7
Trong những năm gần đây, đề thi học sinh giỏi quốc gia, một mặt chọn các học sinh đoạt giải, mặt khác còn chọn các em xuất sắc nhất dự thi vòng 2 để thi IMO nên đề thi vòng 1 cũng gần như theo chuẩn của quốc tế tức tập trung vào các lĩnh vực: Đại số, Số học, Tổ hợp và Hình học phẳng. Giải tích do không thi IMO nên trong đề thi VMO, nếu có câu giải tích thì thường là câu dễ. Hơn nữa, kỳ thi IMO năm nay diễn ra tại Thái Lan, nước chủ nhà không mạnh hình học nên hầu như chắc chắn sẽ chỉ có một câu hình học và không phải câu khó trong đề thi IMO. Vì vậy, việc chọn học sinh Việt Nam đi thi IMO cũng không cần mạnh về hình học cho lắm. Điều này sẽ giải thích vì sao năm nay chỉ có một câu về hình, còn lại tập trung vào 3 mảng: Đại số, Số học và Tổ hợp.
Trước hết, tôi muốn bình luận một chút về bài số học, Bài số 6. Ý tưởng của bài số học là không mới, nó nằm trong một vấn đề rất nổi tiếng, vấn đề Frobenius. Các bạn có thể xem bài viết tổng quan của tôi về vấn đề này trên Tạp chí Thông tin Toán học (Trang 20-24) (Hội Toán học Việt Nam) cuối năm 2013 (Xem).
Bài 2 là một bài bất đẳng thức khá quen thuộc và cơ bản. Do đó, nó được đánh giá là một bài toán có mức độ khó trung bình của Đề thi. Việc ra bất đẳng thức như vậy là một bất ngờ cho nhiều các thí sinh năm nay bởi hầu hết thí sinh cho rằng đây là câu phân loại học sinh xuất sắc, chỉ dành cho học sinh đoạt giải nhì trở nên.
Bài 1 là bài về dãy giải tích quen thuộc. Nó được cho là bài "gỡ điểm" cho các thí sinh.
Bài 3 là bài về số học tổ hợp rất quen thuộc giống như một bài kiểm tra bạn nào "đọc nhiều" hơn là kiểm tra tính thông minh và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Các bạn có thể dùng phương pháp hàm sinh hay dãy truy hồi để suy ra kết quả.
Bài 5 là một bài đa thức dạng dễ năm nay.
Bài 7 với một đề dài hơn nửa trang giấy cho thấy sự khó khăn của người ra đề trong việc chỉnh sửa một bài quen thuộc nào đó.
Nói tóm lại, theo tôi đề thi năm nay là một đề thi khó, nhưng không bài nào có ý tưởng mới, đặc sắc; Bạn nào đọc nhiều, biết nhiều sẽ có khả năng giành giải cao trong kì thi năm nay.
Theo tình hình làm bài của nhiều đội tuyển phía Bắc như HD, SP, TB, BN, TQ, TN,BG,.., phổ điểm đạt giải theo dự đoán của tôi: KK từ 14 đến 18; Ba từ 18.5 đến 24; Nhì từ 24 đến 30.5; Nhất từ 31.
LBT
