Giả thuyết số nguyên tố sinh đôi
Trên tạp chí Thông tin toán học số 1 năm 2014 (Link tại đây) có bài viết của GS Ngô Việt Trung về giả thuyết số nguyên tố sinh đôi. Thông tin mà tôi muốn nhấn mạnh ở đây chính là cuộc đời của Yitang Zhang. Bằng tình yêu và đam mê đối với khoa học, ông đã giải quyết được một trong những kết quả lớn nhất trong lịch sử của Lý thuyết số. Sau đây tôi xin trích một phần nội dung bài viết của GS Ngô Việt Trung với việc đặt lại tiêu đề tập trung vào cuộc đời của ông.
Nội dung của giả thuyết
Cặp số nguyên tố sinh đôi là một cặp số nguyên tố liền nhau có dạng (n , n +2). Cặp số nguyên tố đầu tiên là (3, 5), sau đó là (5, 7), (11, 13), ... Số nguyên tố sinh đôi cực hiếm. Tuy nhiên, cứ sau vài năm người ta lại tìm thấy một cặp số sinh đôi lớn hơn. Từ thời Hy Lạp cổ đại Ơclit (Euclide) đã tin rằng có vô số các cặp số nguyên tố sinh đôi. Đã hàng thế kỷ trôi qua mà vẫn chưa có ai chứng minh được dự đoán của Ơclit, đến mức nhiều người coi đó là một điều bí hiểm. Ngày nay người ta gọi điều này là giả thuyết số nguyên tố sinh đôi. Cái khó ở đây là không có công thức mô tả các số nguyên tố. Để tìm các số nguyên tố trong một bảng số thì người ta thường loại bỏ dần các hợp số là bội của các số nguyên tố trước đó. Phương pháp này được gọi là sàng Ơra-tô-xten (Erathostenes) theo tên một nhà toán học Hy Lạp cổ đại. Tuy nhiên phương pháp này chỉ hiệu quả khi tìm các số nguyên tố nhỏ hơn hàng chục triệu.
Nội dung của giả thuyết
Cặp số nguyên tố sinh đôi là một cặp số nguyên tố liền nhau có dạng (n , n +2). Cặp số nguyên tố đầu tiên là (3, 5), sau đó là (5, 7), (11, 13), ... Số nguyên tố sinh đôi cực hiếm. Tuy nhiên, cứ sau vài năm người ta lại tìm thấy một cặp số sinh đôi lớn hơn. Từ thời Hy Lạp cổ đại Ơclit (Euclide) đã tin rằng có vô số các cặp số nguyên tố sinh đôi. Đã hàng thế kỷ trôi qua mà vẫn chưa có ai chứng minh được dự đoán của Ơclit, đến mức nhiều người coi đó là một điều bí hiểm. Ngày nay người ta gọi điều này là giả thuyết số nguyên tố sinh đôi. Cái khó ở đây là không có công thức mô tả các số nguyên tố. Để tìm các số nguyên tố trong một bảng số thì người ta thường loại bỏ dần các hợp số là bội của các số nguyên tố trước đó. Phương pháp này được gọi là sàng Ơra-tô-xten (Erathostenes) theo tên một nhà toán học Hy Lạp cổ đại. Tuy nhiên phương pháp này chỉ hiệu quả khi tìm các số nguyên tố nhỏ hơn hàng chục triệu.
Năm 1849 nhà toán học Pháp de Polignac đưa ra
giả thuyết tổng quát hơn là với mọi số chẵn k ≥ 2, tồn tại vô hạn các cặp số
nguyên tố m,n sao cho m−n =k. Giả thuyết này cũng chưa được giải quyết cho bất kỳ một
số nào. Người ta có thể tìm cách giải quyết giả thuyết yếu hơn là tồn tại vô hạn
cặp số nguyên tố , sao cho 2 ≤ m−n ≤ k. Giả thuyết yếu này được gọi là giả thuyết
về chặn trên cho khoảng cách các số nguyên tố. Tuy nó không tương đương với giả
thuyết của
de Polignac, nhưng trong trường hợp k = 2 thì nó chính là giả thuyết số nguyên tố
sinh đôi. Nhiều nhà toán học cho rằng các phương pháp nghiên cứu hiện nay chưa
đủ sức giải quyết ngay cả giả thuyết yếu trên. Nhà số học Goldston cho rằng
“Đây là một trong những vấn đề mà ta không chắc loài người có thể giải được”.
Thông tin chấn động
Ngày 17/4/2013 tòa soạn tạp chí Annals of
Mathematics (Một tạp chí toán học hàng đầu thế giới) nhận được bản thảo của một nhà toán học vô danh là Yitang Zhang khẳng
định đã giải quyết được giả thuyết yếu trên cho k = 70 triệu. Tuy 70 triệu còn xa
với mục tiêu k = 2, nhưng đây có thể coi là bước đi đột phá trong việc chứng minh
giả thuyết số nguyên tố sinh đôi. Khoảng cách giữa 2 và 70 triệu tuy lớn nhưng
vẫn không thấm gì so với khoảng cách giữa 70 triệu và vô hạn! Công trình của
Zhang đã được thẩm định và được công bố trong Tập 179 Số 3 của tạp chí danh tiếng
Annals of Mathematics, xuất bản tháng 3 năm 2014. An-drew Granville, một nhà số
học có tiếng nói rằng “Không ai biết anh ta cả. Bỗng nhiên anh ta chứng minh được
một trong những kết quả lớn nhất trong lịch sử lý thuyết số.”
Cuộc đời của Yitang Zhang
Yitang Zhang sinh năm 1955 tại Trung Quốc. Năm 1985 ông
sang Mỹ làm nghiên cứu sinh sau khi tham dự lớp cao học do nhà toán học Hoa kiều
Shiing-Shen Chern tổ chức ở Bắc Kinh. Ông bảo vệ luận án tiến sỹ năm 1991 sau 7
năm làm nghiên cứu sinh tại Đại học Purdue dưới sự hướng dẫn của Tzuong-Tsieng
 |
| Mathematician Yitang Zhang has outlined a proof of a 'weak' version of the twin prime conjecture |
Cho đến nay Zhang mới công bố hai công trình toán học vào
các năm 1985 (năm bảo vệ luận án thạc sỹ) và 2001. Ông là dạng nhà toán học chỉ
chuyên tâm giải quyết các vấn đề khó. Cuộc đời của Zhang có nhiều gian truân.
Sau khi bảo vệ luận án tiến sỹ ông không xin được việc làm ở các trường đại học
và ông đã phải làm nhiều việc thời vụ như dọn bàn, đưa đồ ăn, trực khách sạn, kế
toán, v.v. Mãi đến năm 1999 ông mới được nhận vào làm giảng viên ở Đại học New
Hampshire nhưng không có chức danh chính thức và làm việc ở đó cho đến ngày
nay. Ngay sau khi công bố kết quả trên, Zhang nhận được nhiều giải thưởng danh
giá và được nhiều trường đại học danh tiếng ở Mỹ, Trung Quốc và Đài Loan mời đến
làm việc. Tuy nhiên ông vẫn quyết định ở lại Đại học New Hampshire. Tại Đại hội
Toán học thế giới năm nay ở Seoul ông được mời đọc báo cáo toàn thể đặc biệt
ngang hàng với các báo cáo giải thưởng Fields.
Zhang tự nhận mình là một người rụt rè, nhưng “khi làm
báo cáo và tập trung vào toán học, tôi quên mất sự rụt rè của tôi”. Có người hỏi
ông có cảm thấy cay đắng về số phận long đong của mình không thì ông trả lời
“Cái đầu của tôi luôn bình thản. Tôi không quan tâm nhiều lắm đến tiền tài hay
danh vọng. Tôi thích giữ im lặng và tiếp tục làm những gì mà tôi quan tâm”. Lại
có người hỏi liệu ông có khuyên người khác làm theo ông không thì ông trả lời
“khó nói lắm” và “tôi chọn đường đi của mình và đó là con đường của riêng tôi”.
Gần đây ông bắt đầu nghiên cứu một đề tài khác và không muốn thổ lộ cho người
khác biết. Ông chỉ nói “Hy vọng nó sẽ cho một
