Về đề thi chọn đội tuyển Toán Việt Nam năm 2014
Kỳ thi chọn đội tuyển Toán của Việt Nam tham dự kỳ thi IMO tại Nam Phi đã diễn ra trong hai ngày 25,26/03 tại Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội. Các thí sinh đã trải qua hai vòng thi đầy khắc nghiệt, mỗi vòng thi diễn ra trong vòng 4 tiếng rưỡi. Đề thi xem tại đây De 1 De 2 (Nguồn Mathscope).
Kỳ thi này tập trung 48 em gồm 46 em đạt giải nhì có điểm số từ 24,75 trở lên và 2 em nằm trong đội dự tuyển IMO năm ngoái; chọn ra 6 em xuất sắc nhất đại diện cho đội Việt Nam.
Môn Toán được xem như môn thể thao vua trong các kỳ thi Olympic học sinh giỏi nên nhận được sự quan tâm rất lớn của công chúng.
Cấu trúc đề thi luôn gồm 4 phần: Đại số, Số học, Hình học và tổ hợp. Theo quan điểm của tôi, đề thi năm nay gồm: 2 bài hình, 1 bài tổ hợp, 1 bài số học tổ hợp, 2 bài đại số.
Cụ thể như sau:
- Bài 1 là bài phương trình hàm xét trên tập số nguyên. Bài này có thể coi là bài đại số hoặc là số học do hàm xét trên tập số nguyên. Đây là một bài toán khá quen thuộc đối với HSG Toán của Việt Nam. Việc chỉ ra rằng hàm f là song ánh và tính được giá trị của f(0) có ý nghĩa quan trọng trong việc giải quyết bài toán này. Theo tôi, nhiều em sẽ giải quyết được bài toán này.
- Bài 2 là một bài tổ hợp mang hơi hướng số học. Thực ra đây chỉ là bài toán đếm xét trên trường hữu hạn Z/41Z, một vấn đề quen thuộc đối với các nhà Toán học nghiên cứu về lĩnh vực này. Tuy vậy, đối với các em học sinh là một sự thử thách thực sự khi luôn có sự nhầm lẫn xảy ra. Mấy năm gần đây đều xuất hiện dạng toán như vậy nên các em học sinh đã chuẩn bị tâm lý và các thầy cũng đã đề cập đến các kỹ thuật để chinh phục dạng toán này. Theo tìm hiểu của tôi về tình hình làm bài thi của một số đội tuyển mạnh khu vực phía bắc, bài này cũng được nhiều em chinh phục.
- Bài 3,4 là các bài hình học, trong đó bài 3 là bài khó và bài 4 dễ hơn (có nhiều em làm được). Tôi không phải là một người am hiểu sâu sắc hình học sơ cấp nên không đưa ra các bình luận chủ quan. Theo như cách giải của các thành viên diễn đàn Mathscope, bài 3 dùng đến định lý Thébault, một định lý nổi tiếng của hình học sơ cấp khi đề cập đến tính thẳng hàng của 3 tâm đường tròn. Bài 4 câu a dùng định lý Menenalus và Ceva, còn câu b không có gì đặc biệt. Một điều ngạc nhiên là hai câu a và b không liên quan gì đến nhau, nó xem như hai bài tập nhỏ. Tôi cho rằng chủ ý của tác giả là giúp các em có tý điểm để tránh điểm quá thấp và tự tin chinh phục các bài toán còn lại.
- Bài 5 là một bài đại số, mang hơi hướng giải tích một chút. Đây là một bài đa thức khá hay, dùng các tính chất cơ bản của đa thức. Chú ý rằng đa thức chính là đối tượng nghiên cứu cơ bản của Toán học hiện đại. Cái khó để làm các bài toán về đa thức là học sinh không biết bắt đầu từ đâu, làm như thế nào. Việc dự đoán bậc của đa thức là điều mà chúng tôi thường hay đề cập để học sinh hướng tới. Ý tưởng đó được thể hiện rất rõ trong bài này, kết hợp với tính chia hết của đa thức với hệ số nguyên, học sinh sẽ công phá bài toán này khi chứng minh các đa thức P, Q chỉ có bậc 1. Theo tôi, đây được xem là bài khó nhất của kỳ thi năm nay. Tôi không nghĩ có nhiều em làm được bài này.
- Bài 6 là một bài tổ hợp mang hơi hướng số học. Cái khó của các bài tổ hợp là không có nhiều công cụ để công phá chúng, chủ yếu dựa vào tư duy phân tích và đếm rời rạc. Chữ Điện Biên trong bài toán chắc để tưởng nhớ đến Đại tướng Võ Nguyên Giáp và kỉ niệm 60 ngày chiến thắng Điện Biên. Không biết đề nguyên gốc có đề chữ này trong ngoặc kép không? Theo cảm nhận của tôi, bài toán này cũng dễ kiếm 1, 2 điểm. Với khả năng của một số học sinh mà tôi biết, khả năng các em công phá được bài toán này là rất lớn.
Việc đánh giá đề thi hay hoặc không, khó hay dễ phụ thuộc rất nhiều vào cảm tính của từng người. Với lại, khi chúng ta đứng ngoài nhìn vào thì tâm lý cũng khác hơn rất nhiều so với các thí sinh dự thi, nhất là đối với các em được kì vọng lớn.
Với mỗi bài được 7 điểm, dựa trên tình hình làm bài của các đội tuyển phía Bắc (đội phía Nam và Trung tôi không có thông tin) và độ khó của bài thi như tôi đã phân tích ở trên, tôi tin rằng các em đạt được 24-25 điểm/42 (3 bài rưỡi trọn vẹn) có cơ hội rất lớn vào đội VMO năm nay. Nếu như đạt 28đ/42 (4 bài) mới vào được đội tuyển là một bất ngờ. Tất cả hãy chờ xem trong 2 tuần nữa.
LBT
