Bình luận về đề thi học sinh giỏi Toán quốc gia năm 2014

Kỳ thi HSG quốc gia về môn Toán năm 2014 đã diễn ra trong hai ngày 03/01 và 04/01. Cấu trúc đề thi năm nay gồm: (Đề thi tại đây)

- Đại số: Bài 2 về đa thức và Bài 6 về bất đẳng thức.

- Hình học phẳng: Bài 4 và Bài 5.

- Giải tích: Bài 1 về dãy số.

- Tổ hợp: Bài 3 về bài toán tô màu.

- Số học: Bài 7 

Theo quan điểm của tôi, đề thi năm nay khá hay, có tính phân loại cao. Không có bài nào được gọi là cho điểm (tức bài dễ).

Bài 1 là bài dãy số không quá phức tạp, quen thuộc với học sinh. Đây được cho là bài gỡ điểm, bài dễ nhất của kỳ thi. Tuy nhiên để làm được bài này, nếu thí sinh nào không dùng phương pháp lượng giác tìm số hạng tổng quát, mà dùng phương pháp quy nạp thì phải dùng quy nạp đồng thời cả hai dãy. Điều này sẽ gây cho thí sinh chút bối rối nhất định.

Bài 2 là bài toán về đa thức, phần cơ bản của đại số. Bài được đánh giá không quá khó và khá hay. Tuy nhiên, để làm được bài này đòi hỏi các em cũng phải có sự chuẩn bị chu đáo  về đa thức, đa thức bất khả quy, cũng như có sự khéo léo trong đánh giá bậc do đa thức luôn dương với mọi số thực x. Do đó tôi nghĩ cũng không có nhiều em có điểm tối đa hoặc làm được bài này.

Bài 3 là bài toán tổ hợp về bài toán tô màu. Một dạng toán quen thuộc về tổ hợp. Hi vọng nhiều em sẽ có điểm trong bài toán này, đặc biệt là câu a.

Bài 4 và Bài 5 là bài hình học phẳng, một lĩnh vực mà học sinh Việt Nam rất khá. Bài 5 có vẻ dễ hơn bài 4. Chỉ dùng các tính chất về phương tích, tứ giác điều hòa hay đường đối trung là các em có thể giải quyết được. Tuy nhiên, để đạt điểm tối đa ở cả hai bài hình là điều khó nhưng tôi tin các em sẽ có ít nhất một nửa số điểm ở hai bài này.

Bài 6 là bài bất đẳng thức. Rõ ràng đây là một bài toán khó, rất mẹo mực. Bài này khá quen thuộc đối với các thí sinh, không đòi hỏi các kĩ thuật quá khó, nhìn qua cũng đoán dùng bất đẳng thức AM-GM, Cauchy-Schwarz. Bài này giải được chắc mất khá nhiều thời gian. Hi vọng một số em giải quyết trọn vẹn bài này.

Bài 7 là một bài số học, xen lẫn tổ hợp. Đây là một bài toán khó, tuy nhiên học sinh có thể có điểm khi xét một vài trường hợp đặc biệt. 

Dựa vào quan sát của một số đội tuyển có truyền thống như Sư Phạm, Hải Dương,Tổng hợp, Thái Bình,... tôi nhận thấy phổ điểm của năm nay như sau:

Giải nhất: Từ 29-35đ; Giải nhì: 24-29 đ; Giải ba: 19-24 điểm và giải khuyến khích: 14-19.