Giả thuyết abc có thể đã được chứng minh

Gần đây, nhà toán học người Nhật Shinichi Mochizuki, Trường Đại học Kyoto, vừa công bố một chứng minh dài hơn 500 trang về giả thuyết abc, một giả thuyết liên quan đến toàn bộ các số tự nhiên - Một vấn đề về phương trình Diophantine. Chứng minh này hiện đang được kiểm chứng.

Giả thuyết abc được đặt ra năm 1985 bởi hai nhà toán học David Masser và Joseph Oesterle.

Theo nhà toán học Dorian Goldfeld, GS trường đại học Columbia, NewYork: Giả thuyết này nếu chứng minh được nó đúng thì nó sẽ giải được nhiều vấn đề nổi tiếng về phương trình Diophantine, bao gồm cả định lý cuối cùng của Fermat.

Nếu chứng minh của GS Mochizuki là đúng thì nó sẽ là một trong những thành tựu đáng kinh ngạc nhất của toán học trong thế kỷ 21.

Nội dung của giả thuyết abc như sau:


Cho số tùy ý  ε > 0, chỉ có hữu hạn 3 số nguyên dương, đôi một nguyên tố cùng nhau a,b,c sao cho a + b = c thỏa mãn c > d^(1+ε), trong đó d là tích của các thừa số nguyên tố phân biệt của abc.

Ta có thể minh họa giả thuyết trên như sau:
Nếu
a = 16 = 2⁴, b = 17 và c = 16 + 17 = 33 = 3·11
thì d = 2·17·3·11 = 1122 > c.
Do đó mà c < d^(1+ε) với mọi ε > 0 và a,b,c không là cặp ba số thỏa mãn giả thuyết. Giả thuyết chỉ ra rằng hầu hết các số a,b,c đều giống như ví dụ trên, chỉ một số ít là c > d^(1+ε).

Nếu ta kí hiệu: Cho một sô nguyên dương n, căn của n, kí hiệu  rad(n), là tích các thừa số nguyên tố phân biệt của n. Ví dụ

• rad(16) = rad(2⁴) = 2,
• rad(17) = 17,
• rad(18) = rad(2·3²) = 2·3 = 6.

Giả thuyết abc chỉ ra rằng: Cho số tùy ý ε > 0, chỉ có hữu hạn 3-cặp các số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau (a,b,c) sao cho a + b = c thỏa mãn

Nguồn:  1. http://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture
2. http://www.nature.com/news/proof-claimed-for-deep-connection-between-primes-1.11378