Theo tiasang.com.vn
Sự tập trung, bền bỉ và trực giác toán học đã giúp Hong Wang tạo nên một chứng minh được ví là "có một không hai trong thế kỷ". Cô hiện là người phụ nữ thứ ba trong lịch sử giành Huy chương Fields.
"Những khoảnh khắc như thế này không bao giờ thuộc về riêng một cá nhân. Chúng là kết tinh của nhiều năm với những cuộc gặp gỡ tình cờ và những câu hỏi bất ngờ đã đưa tôi đi đúng hướng. Tôi vô cùng may mắn khi ở mỗi giai đoạn trong sự nghiệp đều được làm việc cùng những đồng nghiệp xuất sắc. Thế nên vinh dự này thuộc về cả họ và cả tôi".
Đại học New York dẫn lại lời chia sẻ của Hong Wang - Giáo sư toán học sinh năm 1991 tại Quế Lâm (Trung Quốc) - người vừa được trao huy chương Fields 2026 - giải thưởng danh giá nhất của toán học, dành cho các nhà toán học dưới 40 tuổi có những đóng góp xuất sắc. Kết quả này cũng đã đưa Hong Wang trở thành người phụ nữ thứ ba được vinh danh trong 90 năm lịch sử của giải thưởng Fields.
Ở tuổi 35, đang làm việc tại Đại học New York (Mỹ) và Viện Nghiên cứu Khoa học Cao cấp Pháp (IHES), Hong Wang đã có những công trình nằm tại giao điểm giữa hai lĩnh vực toán học - giải tích điều hòa (harmonic analysis) và lý thuyết đo hình học (geometric measure theory). Đặc biệt, bản chứng minh giả thuyết Kakeya trong không gian ba chiều mà cô thực hiện cùng nhà toán học Joshua Zahl vào năm 2025 đã khép lại thắng lợi cuộc tìm kiếm kéo dài suốt hàng thập kỷ của một bài toán được xem là trung tâm của cả một lĩnh vực.
Nhà toán học Hong Wang. Ảnh: IHES
Giả thuyết Kakeya bắt nguồn từ một trò chơi toán học đơn giản: hãy xoay một chiếc kim sao cho nó lần lượt chỉ theo mọi hướng đúng một lần và quét qua một vùng không gian nhỏ nhất có thể. Wang và Zahl đã chứng minh giới hạn cơ bản về việc vùng không gian đó có thể nhỏ đến mức nào.
"Cô ấy đã giải được 'chén thánh' của lĩnh vực này", Nets Katz, nhà toán học tại Đại học Rice, nói với tờ Scientific American. Theo ông, đây chỉ là một trong nhiều thành tựu đã "đưa Hong Wang trở thành một nhân vật trung tâm" của lĩnh vực nghiên cứu.
Giải bài toán hóc búa của thế kỷ
Nhiều người có thể nghĩ rằng, đối với một nhà toán học, việc chứng minh được một định lý lớn hẳn là khoảnh khắc hạnh phúc trọn vẹn. Nhưng việc công bố chứng minh giả thuyết Kakeya thực sự là thử thách và cả nỗi hồ nghi.
Vì đây là một bài toán đã thách thức rất nhiều thế hệ nhà toán học. Thậm chí từng có những bản chứng minh được công bố rồi sau đó bị phát hiện là sai.
"Tôi chưa bao giờ thực sự giải được giả thuyết Kakeya, nhưng đã có bốn hoặc năm lần tôi tưởng rằng mình sắp giải được", Larry Guth - chuyên gia về giải tích tại Viện Công nghệ Massachusetts (MIT) - kể. Mỗi lần như vậy, ông đều kịp phát hiện sai sót trước khi công bố.
Hong Wang đọc một bài viết trên blog năm 2014 của nhà toán học Terence Tao (UCLA), trong đó trình bày một hướng tiếp cận mà ông cùng Nets Katz từng xây dựng nhưng chưa bao giờ theo đuổi đến cùng.
Nhận thấy hướng đi đó nhiều hứa hẹn, Wang liên hệ với Joshua Zahl, khi ấy đang làm việc tại Đại học British Columbia và cũng từng nghiên cứu bài toán Kakeya trong luận án tiến sĩ để thử phát triển ý tưởng của Tao và Katz.
Chiến lược này sử dụng một khối lượng công cụ toán học đồ sộ và chọn hướng tiếp cận phản chứng để chứng minh giả thuyết Kakeya. Giả sử giả thuyết Kakeya là sai, nghĩa là tồn tại một cách quay các đoạn thẳng trỏ theo đủ mọi hướng trong không gian và hình quét của các đoạn thẳng này tạo ra có số chiều nhỏ hơn ba. Tuy nhiên cấu trúc được tạo ra này sẽ kỳ dị đến mức mâu thuẫn với các quy tắc toán học cơ bản giữa phép cộng và phép nhân. Mâu thuẫn này dẫn đến cách quay kia là không tồn tại và giả thuyết Kakeya bắt buộc phải đúng.
Đầu năm 2024, sau bốn năm miệt mài theo đuổi bài toán, logic quy nạp phức tạp của bản chứng minh dường như đã khớp hoàn toàn. Dẫu vậy, cả Wang lẫn Zahl đều không dám tin rằng mình thực sự đã thành công.
"Đây là một bài toán khó. Tôi là ai mà có thể giải được nó chứ?", Hong Wang nhớ lại khi chia sẻ với tờ Quanta Magazine. "Vừa cảm thấy nghi ngờ, nhưng đồng thời, tôi cũng cảm thấy toàn bộ lập luận rất tự nhiên".
Trong đầu Wang, toàn bộ chứng minh hiện lên thành những hình ảnh trực quan: những ống mảnh ở một tỷ lệ nhất định dần biến thành những tấm ván ở tỷ lệ lớn hơn, rồi tiếp tục mở rộng thành những tấm phẳng lớn lấp đầy toàn bộ không gian ba chiều. Chính quá trình biến đổi ấy khiến cô nhận ra rằng các tập Kakeya cuối cùng không thể tránh khỏi việc là những đối tượng ba chiều.
Tháng 2/2025, Wang và cộng sự Joshua Zahl công bố bản chứng minh dài 127 trang cho một giả thuyết tồn tại từ lâu, nằm ở giao điểm của nhiều lĩnh vực toán học. Hai nhà toán học đã dành nhiều tháng để rà soát từng lập luận, đồng thời gửi bản thảo cho một số đồng nghiệp xem xét trước khi lấy hết can đảm để công bố công khai.
Cuối cùng, không ai phát hiện ra sai sót nào, và công trình của Wang và Zahl đã thuyết phục hoàn toàn cộng đồng toán học, chứng minh thành công giả thuyết Kakeya trong không gian ba chiều.
Hong Wang trình bày công trình nghiên cứu của mình về giả thuyết Kakeya vào ngày 10 tháng 3 năm 2025. Ảnh: NYU
Thành tựu này đã mở đầu cho hàng loạt giải thưởng quốc tế dành cho Hong Wang. Riêng trong năm 2025, cô đã nhận được Giải Salem, Giải Ostrowski và Huy chương Vàng của Đại hội Toán học Trung Quốc Quốc tế; trong nửa đầu năm 2026, Hong Wang tiếp tục được trao Huy chương Antonio Ambrosetti, Giải Sadosky, Giải Clay Research Award và Giải Chân trời mới trong Toán học. Và vào ngày 23/7 vừa qua, huy chương Fields 2026 - giải thưởng danh giá nhất của toán học - cũng đã gọi tên cô, bên cạnh ba nhà toán học khác là Yu Deng (Đại học Chicago, Mỹ); John Pardon (Đại học Stony Brook, bang New York, Mỹ) và Jacob Tsimerman (Đại học Toronto, Canada).
Rẽ ngang sang ngành Toán
Nhiều người nghĩ rằng Hong Wang chắc hẳn phải là thần đồng điển hình và theo ngành toán từ đầu, nhưng ít ai biết rằng cô đã lỡ ngành toán ở bậc đại học.
Dù cả cha và mẹ Wang luôn mong cô có một cuộc sống bình thường như bao đứa trẻ khác, Hong Wang lại chỉ muốn học thật nhiều, đến mức đã nhảy cóc hai lớp. Wang đặt ra mục tiêu phải theo học ngành Toán tại Đại học Bắc Kinh - một trong những trường đại học danh giá nhất Trung Quốc.
Thế nhưng năm 2007, Bắc Đại danh tiếng lại chỉ dành một suất tuyển sinh ngành Toán cho toàn tỉnh nơi Hong Wang sinh sống và việc tuyển chọn hoàn toàn dựa trên kết quả một kỳ thi. Tỷ lệ chọi khắt khe này đã khiến cô không thể chạm tới ước mơ vào khoa Toán ngay lúc ấy nhưng vẫn đủ điểm để theo học ngành Khoa học Trái đất tại Đại học Bắc Kinh với dự định sẽ tìm cách chuyển sang ngành Toán sau đó.
Biết được khao khát này của cô học trò nhỏ, giáo sư Địa vật lý của Hong Wang đã động viên cô theo đuổi mục tiêu và nhấn mạnh rằng toán học là nền tảng của khoa học. Ông lấy ví dụ về cách sóng địa chấn được sử dụng để lập bản đồ cấu trúc bên trong Trái đất - một lĩnh vực mà sau này Wang mới biết có liên hệ mật thiết với bài toán Kakeya.
Hong Wang nỗ lực học tập và cuối cùng cũng được phép chuyển sang ngành Toán. Nhưng dù rất đam mê Toán, thành tích học tập của cô khi ấy không thật sự nổi bật, thậm chí Wang còn nghi ngờ không biết mình có đủ khả năng học cao học hay không.
Bước ngoặt đến khi École Polytechnique - một trong những trường đại học kỹ thuật danh giá và tuyển chọn khắt khe nhất của Pháp - tổ chức kỳ thi tuyển tại Bắc Kinh cho chương trình sau đại học. Năm 2011, Hong Wang chuyển tới Pháp.
Gặp thêm rào cản ngôn ngữ, khó khăn lại càng chất chồng. Tất cả các môn học tại trường đều được giảng dạy bằng tiếng Pháp - ngôn ngữ mà khi mới sang, Hong Wang chưa nói được. May mắn là trước đó, cô đã được học phần lớn kiến thức toán của học kỳ đầu. Trong những bữa ăn cùng các bạn học người Pháp, Hong Wang lặng lẽ lắng nghe, lịch sự nhờ họ giải thích khi chưa hiểu và dần dần có thể theo kịp các cuộc trò chuyện.
Sau khi theo học các môn giải tích, cô nhận ra lĩnh vực này phù hợp với mình hơn đại số. Nhưng dù kết quả học tập khá tốt, Wang vẫn không nghĩ mình đủ khả năng trở thành một nhà nghiên cứu toán học. Có thời điểm, cô còn quyết định chuyển sang học kiến trúc trong một học kỳ và thực tập tại một công ty ở Paris. "Tôi không chịu nhiều áp lực", Hong Wang nhớ lại khi chia sẻ với Quanta Magazine. "Nhưng tôi cũng không biết mục tiêu của mình là gì". Cuối cùng, Wang quyết định quay trở lại với toán học. "Tôi tự nhủ sẽ không bận tâm chuyện mình có đủ giỏi hay không nữa mà chỉ tập trung vào việc hiểu toán học sao cho sâu sắc hơn", cô cho hay.
Từ từ bứt phá
Năm 2013, trong thời gian thực tập nghiên cứu tại Viện Công nghệ Massachusetts (MIT), Hong Wang tham dự một buổi seminar của nhà toán học Larry Guth - chuyên gia về giải tích. Tại đây, Guth trình bày công trình ông vừa thực hiện cùng Nets Katz (Đại học Rice) nhằm chứng minh bài toán khoảng cách khác nhau của Erdős - bài toán đặt ra câu hỏi: với một tập hữu hạn các điểm trên mặt phẳng, có bao nhiêu khoảng cách khác nhau giữa các cặp điểm?
Guth đã trình bày bài toán và lời giải rõ ràng đến mức Wang cảm thấy mình có thể hiểu được một phần chứng minh, và điều này đã truyền cho cô nguồn cảm hứng mạnh mẽ. Wang cũng nhận ra bài toán này có mối liên hệ chặt chẽ với nhiều bài toán khác có cùng bản chất, đều xoay quanh hình học liên thuộc. Năm tiếp đó, Wang được nhận vào chương trình tiến sĩ của MIT và chọn chính Larry Guth làm người hướng dẫn.
Sau này, lĩnh vực nghiên cứu chính của cô là các bài toán dạng Kakeya. Trong nhóm này, nổi tiếng nhất và cũng là nền tảng của nhiều bài toán khác là giả thuyết tập hợp Kakeya. Đây là phiên bản hiện đại của một câu hỏi do nhà toán học Nhật Bản Sōichi Kakeya (Đại học Tohoku) đặt ra từ năm 1917: cần diện tích nhỏ nhất bao nhiêu để xoay một chiếc kim theo mọi hướng trên một mặt phẳng?
Nếu chỉ xoay chiếc kim quanh trung điểm của nó, đầu kim sẽ quét nên một hình tròn. Kakeya nhận ra rằng nếu vừa xoay vừa dịch chuyển chiếc kim - giống như một chiếc ô tô thực hiện thao tác quay đầu ba điểm - thì chiếc kim có thể luôn nằm trong một vùng chỉ bằng một nửa diện tích hình tròn, tạo thành một hình có hình tam giác. Sự quan tâm đối với giả thuyết Kakeya ba chiều tăng mạnh từ những năm 1970, khi nhà toán học Charles Fefferman của Đại học Princeton chỉ ra rằng bài toán này có mối liên hệ chặt chẽ với phép biến đổi Fourier - một công cụ toán học cho phép phân tách bất kỳ tín hiệu hay hàm số nào thành tổng của các sóng hình sin có tần số và hướng truyền khác nhau.
Hong Wang trình bày công trình nghiên cứu của mình về giả thuyết Kakeya vào ngày 10 tháng 3 năm 2025. Ảnh: NYU
Vài năm sau khi đến MIT, Hong Wang bắt đầu nghiên cứu các bài toán có liên quan đến bài toán Kakeya cùng với Larry Guth và nhiều cộng sự khác. Chỉ trong vòng một năm, họ đã giải được một trường hợp đặc biệt của bài toán khoảng cách Falconer - một biến thể còn khó hơn bài toán khoảng cách khác nhau của Erdős mà Guth từng giải cùng Nets Katz. Wang cũng đạt được những kết quả mới đối với bài toán giới hạn Fourier bằng cách diễn giải nó dưới góc nhìn của hình học liên thuộc.
"Hiếm khi có ai đóng góp được gì mới cho bài toán này bởi nó quá khó. Vì thế, việc một nghiên cứu sinh tiến sĩ làm được điều đó thật đáng kinh ngạc", Jonathan Hickman, nhà toán học tại Đại học Edinburgh, nhận xét. "Tôi đã gửi email cho cô ấy và chỉ viết một từ: 'Wow'."
Pablo Shmerkin, nhà toán học tại Đại học British Columbia, khi đó cũng đang nghiên cứu bài toán Falconer, đã sớm nhận ra tài năng của Wang trong một lần đến MIT làm việc với Larry Guth. Theo ông, Wang vừa rất sáng tạo, vừa giống như "một miếng bọt biển", có khả năng hấp thụ nhanh chóng các phương pháp mới. Dù mới bước chân vào lĩnh vực hình học liên thuộc, Hong Wang đã nhanh chóng đạt được sự am hiểu sâu sắc.
Vào thời điểm đó, lĩnh vực này đã có rất nhiều công cụ nghiên cứu mới. Wang tiếp tục bổ sung thêm những phương pháp từ lý thuyết độ đo hình học mà cô học được trong quá trình hợp tác với Shmerkin về bài toán tập khoảng cách Falconer. Wang đặc biệt chịu ảnh hưởng từ phương pháp phân tích đa tỷ lệ của Shmerkin - hướng tiếp cận so sánh những gì diễn ra ở các quy mô khác nhau để đi đến các điểm mâu thuẫn
"Cô ấy luôn rất khiêm tốn và thừa nhận rằng một số ý tưởng xuất phát từ công trình của tôi. Nhưng cô ấy đã phát triển chúng theo những hướng tuyệt vời mà bản thân tôi cũng chưa từng nghĩ tới", Shmerkin nói.
Danh tiếng của Wang bắt đầu lan rộng vào năm 2019, khi cô cùng Larry Guth và Ruixiang Zhang (Đại học California, Berkeley) chứng minh được trường hợp hai chiều của giả thuyết làm mịn cục bộ (local smoothing conjecture) - một trong những bài toán quan trọng nhất của giải tích điều hòa. Giả thuyết này phát biểu rằng nghiệm của phương trình sóng không thể duy trì sự tập trung năng lượng vào một vùng nhỏ trong một khoảng thời gian dài.
Cũng trong năm đó, sau khi hoàn thành chương trình tiến sĩ, Wang chuyển đến Viện Nghiên cứu Cao cấp (IAS) ở Princeton để làm nghiên cứu sau tiến sĩ.
Ban đầu, cô lo rằng mình sẽ không thể tiếp tục thành công nếu không còn làm việc cùng Larry Guth. Tuy nhiên, theo thời gian, Hong Wang xây dựng được nhiều mối hợp tác mới và tiếp tục đạt những bước tiến quan trọng đối với các bài toán dạng Kakeya.
Những thành quả ấy nhanh chóng thu hút sự chú ý của các hội đồng tuyển dụng. Năm 2021, Wang được nhận làm giảng viên tại Đại học California, Los Angeles (UCLA). Đến năm 2023, cô trở thành phó giáo sư tại Đại học New York.
Chỉ một tháng sau khi chuyển đến Đại học New York, Hong Wang lại tạo nên một "cú nổ lớn". Cùng với Kevin Ren, cô chứng minh được trường hợp hai chiều của giả thuyết tập Furstenberg - bài toán nhằm ước lượng số chiều của một tập điểm trên mặt phẳng chứa các tập con của những đường thẳng theo mọi hướng.
Dù liên tiếp đạt được những thành công lớn, Hong Wang vẫn luôn nghi ngờ bản thân. "Mỗi lần chứng minh thành công, tôi đều có cảm giác chỉ là vận may đã dẫn đường chỉ lối cho mình mà thôi", Hong Wang chia sẻ.
Không bao giờ tự hài lòng
Khi bản chứng minh về Kakeya ba chiều được cộng đồng toán học kiểm tra, nghiên cứu và xác nhận là đúng, nó đã làm thay đổi cục diện trong lĩnh vực mà Hong Wang theo đuổi.
"Cộng đồng toán học hiện nay có một cảm giác khá lạ, vì theo một nghĩa nào đó, 'chén thánh' đã được chinh phục", Pablo Shmerkin nói. "Dù chưa giải được bài toán Kakeya trong mọi chiều, nhưng [các tác giả] đã hoàn thành được một phần rất lớn của mục tiêu quan trọng nhất. Vì vậy, tất cả chúng tôi đều tự hỏi, tiếp theo sẽ làm gì? Tất nhiên, những kỹ thuật mới được phát triển trong quá trình này cũng đã mở ra rất nhiều hướng nghiên cứu thú vị".
Dẫu vậy, vẫn còn nhiều bài toán ba chiều khó hơn chưa có lời giải, chẳng hạn giả thuyết giới hạn Fourier ba chiều và giả thuyết làm mịn cục bộ ba chiều. Một mục tiêu rõ ràng khác đối với Wang và cộng đồng nghiên cứu là giả thuyết Kakeya trong không gian bốn chiều, xa hơn nữa là một chứng minh áp dụng cho mọi số chiều - dù hiện nay chưa ai hình dung được lời giải đó sẽ trông như thế nào.
Hong Wang cho biết ở thời điểm hiện tại, cô không muốn quá tập trung với việc phải giải bằng được một bài toán cụ thể nào. Wang vẫn lo lắng về việc bị tụt hậu và vẫn tin rằng bản thân phải làm việc nhiều giờ hơn các đồng nghiệp thì mới có thể giỏi ngang họ.
Khi không phải đi công tác, Hong Wang làm việc với sự tận tâm và kỷ luật chẳng khác nào một nữ tu sống trong tu viện hay một vận động viên đỉnh cao.
"Cô ấy gần như sống vì toán học", Shukun Wu, nhà toán học tại Đại học Indiana và là cộng sự của Wang, chia sẻ. "Cô ấy chắc chắn là một trong những người tận tụy nhất mà tôi từng gặp".
Khát khao được thực sự tin tưởng vào kiến thức và năng lực của chính mình dường như đã định hình cuộc đời của Hong Wang. Phía trước vẫn còn rất nhiều bài toán dạng Kakeya đang chờ được khám phá, và Wang háo hức với những gì sẽ đến.
Tuy nhiên, còn một bài toán khó khác: làm thế nào để vừa là một nhà toán học tự tin, vừa xây dựng được một cuộc sống không chỉ xoay quanh toán học. Wang cho biết cô rất ngưỡng mộ người hướng dẫn của mình, Larry Guth, vì ông vẫn luôn dành thời gian để đọc sách giải trí. "Tôi luôn ước rằng mình có thể quay trở lại quãng thời gian mà tôi cảm thấy như mình có vô hạn thời gian để đọc sách", Wang nói. "Tôi nghĩ khoảng thời gian đó thực sự mới đẹp làm sao".
Bốn nhà toán học được trao giải Fields năm 2026. Từ trái qua: Hong Wang, Yu Deng, Jacob Tsimerman
và John Pardon. Ảnh: IMU
Bốn nhà toán học đoạt giải năm nay đại diện cho nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học, từ lý thuyết số đến vật lý toán học.
Yu Deng, 37 tuổi, lớn lên tại Thâm Quyến (Trung Quốc), hiện là giảng viên tại Đại học Chicago (bang Illinois, Mỹ), chuyên nghiên cứu phương trình vi phân - một công cụ toán học thường được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý.
Anh được vinh danh vì những đóng góp trong lĩnh vực phương trình vi phân đạo hàm riêng (Partial Differential Equations, PDE), bao gồm việc chứng minh chặt chẽ phương trình Boltzmann từ động lực học của các hạt cầu cứng trong khí loãng, suy luận các phương trình động học sóng từ các hệ phân tán phi tuyến, và phát triển các phương pháp xác suất để nghiên cứu động lực học Schrödinger phi tuyến.
Jacob Tsimerman, 38 tuổi, sinh ra tại Nga, mang quốc tịch Canada và hiện là giáo sư tại Đại học Toronto (Canada).
Anh được ghi nhận vì những đóng góp trong việc đưa kỹ thuật tối thiểu o (o-minimal) trở thành một phương pháp nền tảng của lý thuyết số và hình học đại số phức, cũng như có vai trò quan trọng trong việc chứng minh nhiều giả thuyết trung tâm, bao gồm giả thuyết Griffiths về tính đại số của các ảnh thuộc ánh xạ chu kỳ và giả thuyết André-Oort đối với các đa dạng siêu cấp Siegel (Siegel modular varieties).
John Pardon, 37 tuổi, sinh ra ở bang North Carolina, hiện công tác tại Đại học Stony Brook (bang New York, Mỹ).
Anh được trao giải vì những thành tựu trong hình học đồng cấu (symplectic geometry), bao gồm các phương pháp tiếp cận mới đối với các chu trình cơ bản ảo (virtual fundamental cycles), những phạm trù Fukaya của một số đa tạp và các phương pháp đếm đường cong chỉnh hình (holomorphic curves); đồng thời có những đóng góp quan trọng trong các lĩnh vực khác của hình học và tô pô, bao gồm tác động nhóm trên các đa tạp ba chiều và lý thuyết nút.
Kim Dung tổng hợp